夏天在外邊吃飯的時(shí)候，蒼蠅經(jīng)常會不請自來。打蒼蠅是件技術(shù)活，因?yàn)樯n蠅的飛行軌跡十分詭異，人類只靠雙手很難找到準(zhǔn)頭。

所以問題來了，蒼蠅為什么會亂飛呢？

你可能不知道，蒼蠅這樣亂飛，實(shí)際上應(yīng)用了一種強(qiáng)大的數(shù)學(xué)原理，這個(gè)原理讓它們的飛行軌跡難以捉摸，從而避免被打中。

而這種數(shù)學(xué)原理，就叫做萊維飛行（Lévy flight）。萊維飛行的路線圖是這樣的——

萊維飛行是一種分形，也就是說不管放大多少倍，看起來還和原來的圖案類似的圖形。更重要的是，萊維飛行屬于隨機(jī)游走，也就是說它的軌跡并不能被準(zhǔn)確預(yù)測，就和蒼蠅的步伐一樣鬼魅。

很顯然，萊維飛行可以幫助蒼蠅躲避掠食者還有想要敲扁它們小頭的人類。2008年，東京大學(xué)的生物學(xué)家 Masakazu Shimada 的團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)，家蠅（Musca domestica）的飛行線路就屬于萊維飛行。

不僅是家蠅，家里常見的果蠅也是萊維飛行家。比如，黑腹果蠅（Drosophila melanogaster）飛行的時(shí)候常常是直線飛行夾雜飛速90度大轉(zhuǎn)彎。它們的飛行軌跡就是妥妥的萊維飛行圖——

黑腹果蠅的萊維飛行。

咱們在中學(xué)時(shí)學(xué)過，一些微小的粒子會有布朗運(yùn)動(dòng)。

布朗運(yùn)動(dòng)

雖然布朗運(yùn)動(dòng)也屬于隨機(jī)游走，不過，萊維飛行和布朗運(yùn)動(dòng)不同。

布朗運(yùn)動(dòng)有個(gè)特點(diǎn)，那就是每步的步長集中在一個(gè)區(qū)域內(nèi)，畫成圖就是鐘形曲線——

萊維飛行就不是這樣了。大家應(yīng)該在中學(xué)學(xué)過冪函數(shù)吧。萊維飛行圖中，每步行走的距離就符合冪定律。也就是說，運(yùn)動(dòng)中大多數(shù)的步子很短，但有少部分步子很長。

萊維飛行的步長是冪函數(shù)

你可能想問，哦，萊維飛行和布朗運(yùn)動(dòng)有差別，可這有什么用呢？

萊維飛行和布朗運(yùn)動(dòng)的步長的不同性質(zhì)，就直接導(dǎo)致了萊維飛行比布朗運(yùn)動(dòng)更有效率。走了相同的步數(shù)或路程的情況下，萊維飛行位移比布朗運(yùn)動(dòng)要大得多，能探索更大的空間。

布朗運(yùn)動(dòng)（左）和萊維飛行（右）的效率對比。顯然，萊維飛行用更少的距離和步數(shù)覆蓋了更大的面積，這對于探索未知而言很有用。

這一點(diǎn)對于需要在未知領(lǐng)域打野的生物來說至關(guān)重要。果不其然，發(fā)現(xiàn)萊維飛行的法國數(shù)學(xué)家、大佬本華·曼德博（Benoît B. Mandelbrot）的導(dǎo)師保羅·皮埃爾·萊維（Paul Pierre Lévy）最早發(fā)現(xiàn)，生命的許多隨機(jī)運(yùn)動(dòng)都屬于萊維飛行，而不是分子那樣的布朗運(yùn)動(dòng)。

舉個(gè)例子，鯊魚等海洋掠食者在知道附近有食物的情況下，采用的是布朗運(yùn)動(dòng)，因?yàn)椴祭蔬\(yùn)動(dòng)有助于“光盤”——打開和清空一小片區(qū)域內(nèi)的隱藏食物。但是當(dāng)食物不足，需要開拓新地盤時(shí)，海洋掠食者就會放棄布朗運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)而采取萊維飛行的策略。

2008年，一個(gè)來自英國和美國的研究團(tuán)隊(duì)在 Nature 上發(fā)表了一項(xiàng)研究，他們給大西洋和太平洋的55只不同海洋掠食者（包括絲鯊、劍魚、藍(lán)槍魚、黃鰭金槍魚、海龜和企鵝）帶上了追蹤器，跟蹤觀察它們在5700天里的運(yùn)動(dòng)軌跡。

在分析了1200萬次它們的動(dòng)作后，這些研究者發(fā)現(xiàn)了大多數(shù)海洋掠食者在食物匱乏時(shí)對萊維式運(yùn)動(dòng)的偏好。更有趣的是，獵物，比如磷蝦的分布也符合萊維飛行的特征。

不僅如此，土壤中的變形蟲、浮游生物、白蟻、熊蜂、大型陸地食草動(dòng)物、鳥類、靈長動(dòng)物、原住民在覓食時(shí)的路線也有類似的規(guī)律，萊維飛行似乎是生物在資源稀缺的環(huán)境中生存的共同法則。

黑眉信天翁 (Black-browed Albatross)的萊維飛行模式。

實(shí)際上，對于浪跡天涯的動(dòng)物來說，找到下一頓飯靠的不僅靠運(yùn)氣，還要靠高等數(shù)學(xué)。在對獵物的分布情況幾乎一無所知的情況下，萊維飛行的效率遠(yuǎn)超布朗運(yùn)動(dòng)，這或許就是它們在碰運(yùn)氣的時(shí)候都會轉(zhuǎn)入萊維飛行模式的原因。

因此，后來生物學(xué)家們提出了萊維飛行覓食假說（Lévy flight foraging hypothesis），用來概括動(dòng)物們聽天由命時(shí)的風(fēng)騷走位。

不僅是野生動(dòng)物，許多自然現(xiàn)象都有萊維飛行的特征。

比如，自來水龍頭滴水時(shí)，兩滴水滴之間的時(shí)差屬于萊維飛行；健康心臟兩次跳動(dòng)的間隙，甚至連股票市場的走勢都是萊維飛行。

水龍頭滴水時(shí)，兩滴水之間的時(shí)差屬于萊維飛行。

比如，下面這張圖是西班牙的某個(gè)股票價(jià)格以及西班牙股指之間的關(guān)系——

注意到萊維飛行在以捉摸不定著稱的股票市場的應(yīng)用空間后，金融學(xué)家們就開始用萊維飛行對金融市場進(jìn)行研究。

萊維飛行甚至被用于研究流行病的爆發(fā)。

在1997年，程序員 Hank Eskin 因?yàn)橄胫厘X都去哪兒了，建造了一個(gè)叫做wheresgeorge.com 的網(wǎng)站。

將紙幣上的序列號，以及當(dāng)?shù)剜]政編碼輸入上述網(wǎng)站，就可以追蹤紙幣的運(yùn)動(dòng)軌跡。一些愛好者甚至制作了這個(gè)網(wǎng)站的圖章，敲在紙幣上（紅色），鼓勵(lì)大家使用這個(gè)網(wǎng)站。

用戶在網(wǎng)站上輸入當(dāng)?shù)氐泥]政編碼、紙幣序列號等信息，就可以追蹤手上那張美元的生活史。

Eskin 做這個(gè)網(wǎng)站只是為了好玩，但是后來的德國柏林洪堡大學(xué)的物理學(xué)家Dirk Brockmann 和同事在研究傳染病的時(shí)候，注意到了這個(gè)網(wǎng)站。他們認(rèn)為傳染病的傳播路線和紙幣的類似，于是調(diào)用了這個(gè)網(wǎng)站的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

在分析了46萬張紙幣的軌跡后他們證實(shí)了自己的猜測：傳染病的傳播和紙幣的傳播一樣，符合萊維飛行的特征。他們把這項(xiàng)研究發(fā)表在了2006年的 Nature 上。

Brockmann 的這個(gè)發(fā)現(xiàn)和當(dāng)時(shí)的主流流行病學(xué)理論相悖（主流流行病學(xué)理論認(rèn)為，所有人的感染概率是相同的），但是萊維飛行卻能比傳統(tǒng)理論更好地預(yù)測疾病（比如SARS）的傳播，因此現(xiàn)在許多流行病模型都在應(yīng)用萊維飛行。

最后，別以為人類行為能逃脫萊維飛行的支配。人類在旅游和購物時(shí)的軌跡也屬于萊維飛行。沒想到血拼的剁手黨和亂飛的蒼蠅是一樣一樣的吧。

懂了，撿幣要做布朗運(yùn)動(dòng)，撒幣要做萊維飛行。